[Risolto] DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI

(4 - ABS(x))/(2·x - 6) ≥ 0

Equivale a scrivere due sistemi di cui poi devi considerare l'unione delle due soluzioni

{(4 - x)/(2·x - 6) ≥ 0

{x ≥ 0

v

{(4 + x)/(2·x - 6) ≥ 0

{x < 0

-----------------------------

1° sistema:

{3 < x ≤ 4

{x ≥ 0

soluzione: [3 < x ≤ 4]

-----------------------------

2° sistema:

{x ≤ -4 ∨ x > 3

{x < 0

soluzione:

[x ≤ -4]

--------------------------------

Quindi:

([3 < x ≤ 4] ∨ [x ≤ -4]) = [x ≤ -4 ∨ 3 < x ≤ 4]

Soluzione finale.

Per x = 3 la disequazione è indefinita, per x != 3 vedi oltre.
* 4 - |x|/(2*x - 6) >= 0 ≡
≡ (4 - |x|/(2*x - 6) = 0) oppure (4 - |x|/(2*x - 6) > 0) ≡
≡ (|x| = 4*(2*x - 6)) oppure (|x|/(2*x - 6) < 4) ≡
≡ (x = - 4*(2*x - 6)) oppure (x = 4*(2*x - 6)) oppure (2*x - 6 < 0) & (|x| > 4*(2*x - 6)) oppure (2*x - 6 > 0) & (|x| < 4*(2*x - 6)) ≡
≡ (x = 8/3) oppure (x = 24/7) oppure (2*x - 6 < 0) & ((x < - 4*(2*x - 6)) oppure (x > 4*(2*x - 6))) oppure (2*x - 6 > 0) & (- 4*(2*x - 6) < x < 4*(2*x - 6)) ≡
≡ (x = 8/3) oppure (x = 24/7) oppure (x < 3) & ((x < 8/3) oppure (x < 24/7)) oppure (x > 3) & (x > 24/7) ≡
≡ (x = 8/3) oppure (x = 24/7) oppure (x < 3) & (x < 8/3) oppure (x < 3) & (x < 24/7) oppure (x > 3) & (x > 24/7) ≡
≡ (x = 8/3) oppure (x = 24/7) oppure (x < 8/3) oppure (x < 3) oppure (x > 24/7) ≡
≡ (x <= 8/3) oppure (x < 3) oppure (x >= 24/7) ≡
≡ (x < 3) oppure (x >= 24/7)