disequazioni

Segniamo sull'asse delle ascisse i punti dove i due valori assoluti si annullano. Riportiamo nelle righe sottostanti il segno dei loro argomenti 

________3/2________5/2______

------------0++++++++++++++  sgn(2x-3)

---------------------------0++++++ sgn (2x-5)

Abbiamo così individuato tre intervalli dove risolveremo la disequazione senza la presenza del modulo

1. Intervallo (-∞, 3/2]

In questo intervallo entrambi gli argomenti sono negativi quindi, invertendo i segni di entrambi gli argomenti 

$ 3-2x + 5-2x > 4 $          La cui soluzione è   x < 1.

Notiamo che è completamente inclusa nell'intervallo in discussione.

2. Intervallo (3/2, 5/2]

In questo intervallo si ha un segno positivo e uno negativo, quindi si deve risolvere

$ 2x-3 + 5-3x > 4 $ La cui soluzione è x < -2 che è fuori dall'intervallo in discussione

Nessun contributo alla soluzione generale.

3. Intervallo (5/2, +∞)

Entrambi gli argomenti hanno segno positivo. Si deve risolvere

$ 2x-3 + 2x - 5 > 4 $ La cui soluzione è x > 3 

Notiamo che è completamente inclusa nell'intervallo in discussione.

La soluzione generale è l'unione delle soluzioni, cioè x < 1 V x > 3

da notare che l'inversione o no del segno dell'argomento non è altro che applicare la definizione di modulo.