Disequazione parametrica

Se è reale il parametro "a", che io rinomino "k", lo sarà anche la variabile "x", o no?
La disequazione con un modulo è un sistema di due disequazioni ordinarie
* |x^(1 - k) + k*x^(2*k)| <= (1 - k)^k ≡
≡ - (1 - k)^k <= x^(1 - k) + k*x^(2*k) <= (1 - k)^k
dove
* k > 1 renderebbe indefinito (1 - k)^k
* k = 1 darebbe 0 <= 1 + x^2 <= 0 ≡ falso
pertanto occorre e basta limitare l'esame sotto il vincolo
* (k <= 1) & (0 < (1 - k)^k <= 1) ≡ k < 1
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Dopo di che la mia fantasia manipolatoria ha dato forfait.
Mi dispiace.

Possiamo osservare che se l'esponente a é reale, allora deve essere 1 - a > 0 => a < 1 

ed esaminare a parte, per ispezione diretta, il caso a = 1 : 

| x^0 + 1*x^2 | <= 0^1      che con x =/= 0 diventa   1 + x^2 <= 0 => impossibile

Per a non intero deve essere x > 0 per avere come esponente 1 - a oppure 2a

Posso immaginare che non esista una soluzione algebrica. 

Infatti, con x > 0

ricordando che x^a = |x^a|

otterrai | x^a(x^(1-a) + a x^(2a)) | <= (1-a)^a x^a 

da cui 

| x + a x^(3a) | <= (1 - a)^a x^a 

e questa andrebbe studiata numericamente se a fosse fissato.

Se scopro qualcosa ti faccio sapere, ma é difficile. Ho fatto qualche prova con Desmos, con valori di a fissati ... e non é facile tentare di estrapolare un comportamento globale.