Il risultato dovrebbe essere: 1 solo per 1＜k≤2
Il risultato dovrebbe essere: 1 solo per 1＜k≤2
114
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Livello 1
{2·COS(x) - k·SIN(x) + 1 = 0
{0 < x < pi/2
-------------------------
Formule parametriche:
SIN(α) = 2·t/(1 + t^2)
COS(α) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
TAN(α) = 2·t/(1 - t^2)
con t = TAN(α/2)
----------------------------
2·(1 - t^2)/(1 + t^2) - k·2·t/(1 + t^2) + 1 = 0
- (t^2 + 2·k·t - 3)/(t^2 + 1) = 0
t^2 + 2·k·t - 3 = 0
t = - √(k^2 + 3) - k ∨ t = √(k^2 + 3) - k
essendo: 0 < x < pi/2
deve essere: 0 < t < 1
0 < - √(k^2 + 3) - k < 1----> IMPOSSIBILE
0 < √(k^2 + 3) - k < 1
verificata per k > 1
TAN(x/2) = √(k^2 + 3) - k
quindi soluzione sistema:
x = 2·ATAN(√(k^2 + 3) - k) ∧ k > 1
115477
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Genius III