Nonostante ti siano usciti i risultati, questo è stato solo un caso. Innanzitutto ti parto col dire che solitamente le disequazioni parametriche fratte si risolvono studiando il segno di denominatore e numeratore. Infatti proprio come in quelle fratte (non parametriche) il denominatore non lo semplifichi se presenta l’incognita, questo poiché non sai se la quantità del denominatore sia positiva o negativa, nel primo caso cambia nulla, nel secondo dovresti cambiare segno alla disequazione. TUTTAVIA si può fare proprio in quest’ultimo modo ovvero semplifichi il denominatore MA devi distinguere i casi in cui esso è positivo e negativo. Nel tuo caso se: k>0 rimaneva tale, con k<0 invece dovevi invertite il segno della disequazioni. Ottieni così due disequazioni separate e le risolvi singolarmente tenendo conto della condizione di esistenza che hai posto ovvero se k è maggiore o minore di 0. Penso di essermi spiegato, se così non fosse chiedi.
ora torniamo sul come tu sia riuscito ad ottenere i risultati corretti: in realtà infatti come ho detto prima c’è un errore. Quando consideri k>0 hai fatto correttamente, mentre con k<0 hai sbagliato. Se noti la equazione di base ha come coefficiente di x^2, k^2 ciò significa che nonostante il k sia minore 0 il coefficiente è sempre positivo e dunque si tratta di una parabola con concavità verso l’alto e le soluzioni non sono esterne ma bensì anche in questo caso sono INTERNE.
