[Risolto] Disequazione letterale

Anzitutto poniamo il denominatore diverso da 0.

Da cui $2a+3 \neq 0$ si ha $a \neq -3/2$

Ora procediamo alla discussione dell'equazione, se $2a+3 >0$ ovvero se $a > -3/2$ allora il denominatore è positivo, ed affinchè la mia frazione sia positiva è necessario che anche il numeratore lo sia, dunque $6-2x>0$ ovvero $x <3$

se invece $2a+3<0$ ovvero se $a > -3/2$ allora il denominatore è negativo, e la mia frazione sarà positiva se il numeratore è anche esso negativo. dunque $6-2x<0$ ovvero $x >3$

Se non vuoi ragionare in questi termini puoi anche riflettere in un altro modo, sfruttando il secondo principio di equivalenza delle disequazioni.

Poichè non conosciamo il segno della quantità al denominatore, vanno esaminati entrambi i casi

Se il denominatore è positivo ovvero se $a > -3/2$ Moltiplicando entrambi i membri della disequazione per $2a+30$ ottieni $6-2x>0$ ossia ovvero $x <3$.

Se il denominatore è negativo ovvero se $a < -3/2$ Moltiplicando entrambi i membri della disequazione per $2a+3$ [che in questo caso è una quantità negativa] ottieni $6-2x<0$ ossia ovvero $x >3$.

@qwe

Ciao.

Deve essere: 2·a + 3 ≠ 0 cioè: a ≠ - 3/2. Altrimenti la frazione algebrica al primo membro perderebbe di significato. A questo punto  sono possibili due alternative:

1) Se a < - 3/2, cioè denominatore numero negativo, la soluzione è:

x > 3

2) Se a > - 3/2, cioè denominatore numero positivo, la soluzione è:

x < 3

Nella risoluzione devi tenere presente sempre il 2° principio!

Per risolvere le dis/equazioni "funzione fratta op zero" bastano tre regolette.
Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0,
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
------------------------------
Per risolvere la disequazione
* f(x) = (6 - 2*x)/(2*a + 3) > 0
occorre e basta la regola c.
c) f(x) > 0 ≡
≡ ((2*a + 3 < 0) & (6 - 2*x < 0)) oppure ((2*a + 3 > 0) & (6 - 2*x > 0)) ≡
≡ ((a < - 3/2) & (x > 3)) oppure ((a > - 3/2) & (x < 3))
------------------------------
Se in un riferimento Oax tu tracci le rette ortogonali (a = - 3/2) & (x = 3) la soluzione consiste dei quadranti pari delimitati da tali rette.
Vedi i paragrafi "Inequality plot" e "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%286-2*x%29%2F%282*a--3%29%3E0