Buongiorno
a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione con metodo grafico sulla circonferenza goniometrica ? Grazie mille
Buongiorno
a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione con metodo grafico sulla circonferenza goniometrica ? Grazie mille
126
punti
Livello 1
È il terzo esercizio dello stesso tipo che posti. Potrebbe risultare più utile se indicassi cosa non ti torna nella risoluzione (gli esercizi te li risolvono po stesso ma non capiresti nulla): da dove arriva il sistema? Perché si scrive in quel modo? Come lo si rappresenta nel piano cartesiano?
Grazie per avermi risposto, adesso carico il mio svolgimento così mi dici dove sbaglio.
Posto $cos(x) \to X$ e $sin(x) \to Y$, il sistema da risolvere diventa
{$X^2 + Y^2 =1$
{$\sqrt{3}Y -X-1=0$ (per risolvere il sistema per via algebrica è necessario trasformare la disequazione in equazione)
Risolvendo trovi le coppie $(X,Y) $: (-1, 0) e (1/2 , $\sqrt{3}/2$). Queste coppie di punti sono le intersezioni della retta con la circonferenza.
Quindi (cos(x)=-1 , sin(x) =0) e (cos(x) = 1/2 , sin(x)=$\sqrt{3}/2$).
(cos(x)=-1 , sin(x) =0) --> x = pi +2kpi
(cos(x) = 1/2 , sin(x)=$\sqrt{3}/2$) --> x = pi/3 +2kpi
La disequazione di partenza era $\sqrt{3}Y -X-1>=0$ che, a sistema con la circonferenza, indentifica la regione verde all'interno del cerchio unitario (hai invertito il segno nella disequazione nel tuo disegno).
Tale regione è delimitata dagli angoli pi/3 e pi.
La soluzione della disequazione di partenza risulta quindi
pi/3 +2kpi <=x<=pi +2kpi
2853
punti
Livello 5
@lorenzo_belometti Grazie mille per avermi aiutato, ti chiedo un ultimo favore. Ho fatto l'ultimo esercizio sul metodo grafico, puoi dirmi se secondo te è giusto ? Grazie mille
Le coppie di valori trovate sono corrette
$\sqrt{3}X-Y>=0$ , $Y\leq \sqrt{3}X$ quindi devi prendere in cosiderazione la parte sottostante la retta $Y=\sqrt{3}X$ .
Il risultato puoi scriverlo in più modi equivalenti tra loro. Quella che hai scritto tu è corretta.
@lorenzo_belometti Cioè quindi non devo sempre guardare il segno della disequazione iniziale per definire la parte ''interessata'', ma devo guardare il segno della disequazione dove la y è positiva. E'corretto ?
Dalla disequazione di partenza in sin e cos passi ad un sistema di Equazioni in due variabili ausiliarie X e Y --> trovi i punti di intersezione. Per valutare quale 'parte' di piano prendere devi vedere il segno della disequazione di partenza nelle variabilo X e Y. È quello che è stato fatto in entrambi gli esercizi.
Secondo me non ti è ben chiaro come rappresentare le disequazioni nel piano cartesiano.
Se ci fossero dubbi chiedi.