Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione ? Grazie mille
Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione ? Grazie mille
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Livello 1
Grazie mille per avermi risposto ma purtroppo con nessuno dei due metodi sono riuscito a svolgerla correttamente. Il risultato del libro è pi/8+kpi/3<x<3pi/8+kpi
Ho aggiustato il mio post. Avevo commesso delle distrazioni. Ora dovrebbe andare bene. Dacci un'occhiata. Buonanotte.
$| x |>a$ si sviluppa come $x<-a$ unione $x>a$.
Quindi
$sin^2(3x) - cos^2(3x) < - sin(6x)$ o $sin^2(3x) - cos^2(3x) > sin(6x)$
Forume di bisezione
$sin^2(3x) = 1/2(1 -cos(6x))$
$cos^2(3x) = 1/2(1+cos(6x))$
Sostituisci e semplifica
1-cos(6x) -1 - cos(6x) < -2sin(6x) o
1-cos(6x) -1 - cos(6x) > 2sin(6x)
Quindi
cos(6x) < - sin(6x) o cos(6x)>sin(6x)
Ora dovresti essere in grado di risolverla abbastanza facilmente.
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Livello 5
@lorenzo_belometti Ho provato sia con utilizzando la formula della tangente e sia trasformando sin(6x) in coseno ma non mi viene
@lorenzo_belometti Il risultato del libro è pi/8+kpi/3<x<3pi/8+kpi
$\dfrac{3}{4}\pi + 2k\pi <6x <2k\pi + \dfrac{9}{4}\pi$
$\dfrac{1}{8}\pi + \dfrac{1}{3}k\pi < x < \dfrac{1}{3}k\pi + \dfrac{3}{8} \pi$
Edit:
Dobbiamo trovare l'angolo che spazia il settore blu. Potremmo stare in [0,2pi[ ma dovremmo fare l'unione di due intervalli, che comunque andrebbe bene lo stesso. Altrimenti partiamo dall'angolo maggiore (quello a destra di 3/4pi = 135°) ed arriviamo a quello che prima risultava pi/4 (45°) ma adesso si aggiunge 2pi in quanto abbiamo fatto un giro completo
sin(a) = cos(a) --> x = pi/4
sin(a) = - cos(a) --> x = 3/4pi
Per trovare la soluzione in un unico intervallo partiamo ad 3/4 pi ed arriviamo a pi/4+2pi = 9/4pi
@lorenzo_belometti come l'hai ottenuto ? che calcoli hai fatto ?
ABS(SIN(3·x)^2 - COS(3·x)^2) - SIN(6·x) > 0
Equivale a scrivere:
ABS(COS(6·x)) > SIN(6·x)
Risolvo quindi graficamente:
ABS(COS(α)) > SIN(α)
avendo posto: 6·x = α
Pongo quindi:
{COS(α) = X
{SIN(α) = Y
facendo riferimento alla circonferenza goniometrica:
{X^2 + Y^2 = 1
{ABS(X) > Y
Nell'angolo giro: 3·pi/4 < α < 9/4·pi
generalizzando:
3·pi/4 + 2·k·pi < α < 9/4·pi + 2·k·pi
con x: 3·pi/4 + 2·k·pi < 6·x < 9/4·pi + 2·k·pi
pi·k/3 + pi/8 < x < pi·k/3 + 3·pi/8
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Genius III