Buona serata a tutti; vado a postare la traccia della disequazione esponenziale n. 6 risolvibile con i logaritmi; l'ho risolta, ma la risposta che il testo fornisce differisce dalla mia. Chiedo gentilmente se potete aiutarmi e capire se ho errato io oppure c'è un refuso nel risultato stampato sul libro. Gentilmente gradirei la spiegazione passaggio per passaggio. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
La tua soluzione é corretta ed é confermata da Wolfram.
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Livello 7
Ciao ti ringrazio per lo svolgimento della disequazione che conferma il mio risultato. Ti auguro una buona settimana
Il risultato esatto è il tuo.
9^x - 4·15^x + 4·25^x > 0
3^(2·x) - 4·3^x·5^x + 4·5^(2·x) > 0
3^x = α
5^x = β
α^2 - 4·α·β + 4·β^2 > 0
(α - 2·β)^2 > 0
α - 2·β ≠ 0---> α ≠ 2·β
3^x ≠ 2·5^x
x ≠ - LN(2)/LN(5/3)---> x ≠ LN(2)/(LN(3) - LN(5))
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Genius III
Ciao ti ringrazio per la conferma; auguro a te e famiglia una buona settimana
$9^x-4\cdot15^x+4\cdot25^x > 0 $
$ 3^{2x} -2 \cdot 3^x(2\cdot5^x)+2^2\,5^{2x} > 0$
Poniamo:
$t = 3^x$
$s = 2\cdot 5^x$
$ t^2 - 2\,t\,s +s^2 > 0 $
$ (t-s)^2 > 0$ ⇒ Vera, per ogni valore di t e di s salvo il caso t = s dove il primo termine si annulla.
Riassumendo
$ t \ne s$
$3^x \ne 2 \cdot 5^x $
$ (\frac{3}{5})^x \ne 2 $
$ log_{\frac{3}{5}} (\frac{3}{5})^x \ne log_{\frac{3}{5}} 2$
$ x \ne log_{\frac{3}{5}} 2$
passando ai logaritmi naturali
$ x \ne \frac{ln2}{ln(\frac{3}{5})} \quad ⇒ \quad x \ne \frac{ln2}{ln3 - ln5}$
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Livello 6
Ciao ti ringrazio per la risposta che conferma il risultato da me ottenuto. Ti auguro una buona settimana
Grazie Beppe, ne ho proprio bisogno.
