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Disequazione esponenziale n. 3

  

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Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per risolvere la parte finale della disequazione irrazionale n.3 Ho già calcolato il dominio [-1,1) U (1 + infinito), ho studiato i due fattori ; il primo x - sqrt (x+1) maggiore di 0 che è positivo per x maggiore 1 + sqrt 5 tutto fratto 2 e il secondo (3-x/1-x) che risulta positivo per x minore di 1 oppure x maggiore di 3. Trovo difficoltà nell'impostare la tabella dei segni e la conclusione dell'esercizio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi. La soluzione è 1 minore x minore 1 + sqrt 5 tutto fratto 2 e x maggiore di 3. Troverete la traccia della disequazione con risultato annesso in allegato alla presente.

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@eidosm 

Ciao grazie molte per la risposta molto chiara e comprensibile grazie alla quale sono riuscito a capire l'esercizio. Ti auguro una buona serata.



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 a. condizioni di esistenza  

      • x ≥ -1
      • x ≠ 1

 

b. Soluzione

$ ( x-\sqrt{x+1})(3+ \frac{2x}{1-x}) > 0 $

$ ( x-\sqrt{x+1}) \left(\frac{3-x}{1-x}\right) > 0 $

 

A parte, determiniamo il segno del primo fattore, tramite il metodo della disequazione irrazionale.

$ \sqrt{x+1} < x $

La disequazione equivale al sistema

$ \begin{cases} x+1 \ge 0 \\ x > 0 \\ x+1 < x^2 \end{cases} $

La disequazione di secondo grado è positiva per

  1. $x < \frac{1-\sqrt{5}}{2} \approx -0.6$
  2. $x > \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6$  

 

ora possiamo costruire la nostra griglia dei segni e così concludere

0____1_____(1+√5)/2_________3_______
--------------------0++++++++++++++++   x - √(x+1)
+++++++++++++++++++++0-----------   3 - x
++++X------------------------------------------   1 - x

-------X++++++0-----------------0++++++    disequazione

La soluzione è quindi

$ 1 < x < \frac{1+\sqrt{5}}{2}  \; \lor \; x > 3 $

 

 

 

@cmc 

Ciao ti ringrazio molto per la risposta che mi ha permesso di comprendere l'esecuzione dell'esercizio. Ti auguro una buona serata.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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