Buona serata a tutti; in allegato troverete la traccia della disequazione esponenziale n. 2 con il mio tentativo di soluzione che purtroppo non è giunto al risultato finale. Chiedo gentilmente il vostro aiuto e se possibile la spiegazione di ciascun passaggio. Ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
Dato che mi sembra superfluo ripetere i tuoi calcoli, ti informo che sei arrivato al penultimo passaggio, infatti se $5^{\frac{1}{x}}>1$ allora $\frac{1}{x}>0 \implies x >0$, dato che il logaritmo è una funzione crescente monotona, puoi applicare $\log_5$ ad entrambi i membri. Se facciamo la stessa cosa con $5^{\frac{2}{x}} <5^{-2}$, otteniamo $\frac{1}{x} <-2 \implies \implies \frac{1+2x}{x} <0$. Con lo studio del segno puoi vedere facilmente che le soluzioni sono $-\frac{1}{2} < x <0$. Unendo i due intervalli abbiamo che la disequazione originale è verificata per $-\frac{1}{2}<x<0 \lor x >0$, praticamente $x \in (-\frac{1}{2}, \infty),\ x \neq 0$.
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Livello 3
Ciao grazie hai chiarito i punti che non mi permettevano di risolvere la disequazione. Ti auguro una buona serata.
