Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per la soluzione dell'equazione esponenziale fratta e irrazionale n. 12 che ho praticamente svolto con la sola differenza che il risultato differisce da quello fornito dal testo nel modo seguente: sul libro dà -3 minore x minore uguale 3/4, mentre a me -3 minore uguale x minore uguale 3/4. Gradirei cortesemente capire dove ho sbagliato. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
Devi stare attento al N(x) che ha C.E.
Segno N(x) (grafico riportato sotto)
e^√(1 - x) - e^2·e^(- 2·x) ≥ 0
e^√(1 - x) - e^(2 - 2·x) ≥ 0
e^√(1 - x) ≥ e^(2 - 2·x)
√(1 - x) ≥ 2 - 2·x
3/4 ≤ x ≤ 1 ( C.E. x ≤ 1)
Segno D(x) (grafico riportato sotto)
(1/10)^(x^2 - 3) - 10^(2·x)=
=10^(3 - x^2) - 10^(2·x) > 0
10^(3 - x^2) > 10^(2·x)
3 - x^2 > 2·x
-3 < x < 1
3 - x^2 < 2·x
x < -3 ∨ x > 1
Il C.E. è dettato dal N(x)!!!
Soluzione: -3 < x ≤ 3/4
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Genius III
@lucianop Ciao grazie per la risposta ; ho capito dove sbagliavo .Auguro a te e famiglia una buona giornata
Di nulla. Buona giornata pure a te.
Brevemente : -3 é uno zero del denominatore e quindi va escluso da S.
Segue uno sviluppo dettagliato a mano, con (quasi) tutti i passaggi.
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Livello 7
@eidosm Ciao ti ringrazio per la risposta e ti auguro buona giornata
minore o uguale a zero ---> N(x) e D(x) di segno opposto quindi "intersezione" degli insiemi N(x) e D(x) con segni opposti (esclusi gli zeri di D(x))
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Livello 5
Ciao ti ringrazio per la risposta; ti auguro una buona giornata
anche a te.
