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[Risolto] disequazione esponenziale

  

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CIAO disequazione da risolvere , (1/3)^(x+1)/(2) - 7 (1/3)^(x+1)/(4) -18 <0 se non avessi ancora padronanza con il lineare la riscrivo come testo , un terzo elevatoad x più 1 fratto 2 meno 7 per un terzo elevato ad x+ 1 fratto 4, meno 18 minore di zero . Io ho posto(1/3)^(x+1)/(2) = y^2 di conseguenza (1/3)^(x+1)/(4) è uguale ad y , così ho dato corso alla y^2-7y-18<0 di cui ho trovato soluzioni con il trinomio speciale cioè (x+2) ed (x-9) , quindi x=-2 , x=9 . dato che la soluzione della disequazione  è x>-9  cosa devo fare per pervenire a tale risultato ? Forse il grafico dei segni? Ciao e grz a prescindere  .

Autore

mi sa che ho capito che dovevo fare , in pratica avendo posto(1/3)^(x+1)/(4) =y , avendo trovato come uno dei risultati del trinomio speciale uguale a 9 , posso scrivere 3^-1(x+1)/(4) =3^2 , eguagliate le basi eguaglio gli esponenti -x-1 /4 = 3^2 fatti i conti viene x>-9 ,almeno credo , ma aspetto vs conferma.

2 Risposte



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(1/3)^(x+1)/2 - 7 (1/3)^(x+1)/4 -18 <0

Poni (1/3)^((x+1)/4)

 

t^2 - 7t - 18 < 0    con t > 0

t^2 - 9t + 2t - 18 < 0

(t + 2)(t - 9) < 0

t+2 é positivo per t > 0

t - 9 < 0

t < 9

 

1/3^[(x+1)/4] < (1/3)^(-2)

cambio il verso perché la base é minore di 1

(x+1)/4 > -2

x + 1 > -8

x > -9

 

@eidosm GRZ MOLTE .



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(1/3)^((x + 1)/2) - 7·(1/3)^((x + 1)/4) - 18 < 0

Utilizza meglio le parentesi!!!

Quindi hai posto:

(1/3)^((x + 1)/2) = y^2

(1/3)^((x + 1)/4) = y

da cui:

y^2 - 7·y - 18 < 0

(y + 2)·(y - 9) < 0

Quindi soluzione: -2 < y < 9

Cioè:

-2 < (1/3)^((x + 1)/4) < 9

Da cui sistema:

{(1/3)^((x + 1)/4) > -2

{(1/3)^((x + 1)/4) < 9

La prima sempre verificata!

(1/3)^((x + 1)/4) < 9

3^(-(x + 1)/4))<3^2

base maggiore di 1 sempre crescente: l'esponente segue il segno della disequazione:

- (x + 1)/4 < 2----> x > -9

 

@lucianop GRZ SI ho visto di non aver messo qualche parentesi per distrazione , grz quindi dovevo fare il sistema ecco vedi sapevo che mi mancava un pezzo ! Vabbè piano piano entrerò in carreggiata . GRZ.

@gizram

Di nulla. Buon pomeriggio.



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