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[Risolto] Disequazione con radicali

  

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CAPTURE 20231110 201518

Potreste risolvere il numero 78 che non mi esce corretto, grazie mille in anticipo 🙏☺️

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Osserviamo che per

x ≤ 6 

C.E. del radicale al denominatore, risulta sempre: x^2 + √(6 - x) > 0

Quindi il segno del rapporto è dettato dal segno del numeratore. Quindi si tratterà di mettere a sistema le due condizioni:

{x ≤ 6

{5 - x - √(2·x - 7) ≤ 0

per avere un rapporto :

(5 - x - √(2·x - 7))/(x^2 + √(6 - x)) ≤ 0

Non ci rimane quindi che risolvere la seconda a sistema:

√(2·x - 7) ≥ 5 - x

che equivale a scrivere due sistemi di disequazioni razionali intere e dopo farne l'unione delle due soluzioni:

{5 - x ≥ 0

{2·x - 7 ≥ (5 - x)^2

che fornisce soluzione:[4 ≤ x ≤ 5]

{5 - x < 0

{2·x - 7 ≥ 0

che fornisce soluzione: [x > 5]

Uniamo le due soluzioni: ([4 ≤ x ≤ 5] ∨ [x > 5]) = [x ≥ 4]

Quindi soluzione del problema è:

{x ≤ 6

{x ≥ 4

cioè: 4 ≤ x ≤ 6

 

 



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IMG 6255
IMG 6256



Risposta
SOS Matematica

4.6
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