[Risolto] Disequazione con modulo

ABS(x^2 - 2) > x

Il modulo si libera:

ABS(x^2 - 2) = x^2 - 2 se x^2 - 2 ≥ 0 ossia se x ≤ - √2 ∨ x ≥ √2

ABS(x^2 - 2) = 2 - x^2 se - √2 < x < √2

questo comporta la soluzione di due sistemi e poi unire le soluzioni da essi ottenute.

{x^2 - 2 > x

{x ≤ - √2 ∨ x ≥ √2

Quindi: 

{x < -1 ∨ x > 2

{x ≤ - √2 ∨ x ≥ √2

che porta alla soluzione: [x ≤ - √2, x > 2]

poi:

{2 - x^2 > x

{- √2 < x < √2

Quindi:

{-2 < x < 1

{- √2 < x < √2

che porta alla soluzione:[- √2 < x < 1]

Quindi soluzione della disequazione in valore assoluto:

x ≤ - √2 ∨ x > 2 ∨ - √2 < x < 1-----> x < 1 ∨ x > 2