IN GARA Trova il più grande numero naturale $n$ tale che $1+2+3+\ldots+n \leq 2017$. (Suggerimento. La somma dei primi $n$ numeri naturali è $\frac{n(n+1)}{2}$.)
[63]
Buonasera.
In questo caso non è richiesta la somma, ovviamente, ma non mi convince molto l'impostazione dell'esercizio. Impostando una soluzione del tipo (n^2+1)/2<=2017 si ottiene un approssimativo 63,50. Mi delucidate meglio il concetto, please?
Ringrazio e saluto
441
punti
Livello 1
2017*2 = n^2+n
n = (-1±√1+2017*8)/-2 = (-1-127)/-2 = 64
La formula suggerita è dovuta al genio di Gauss in età scolare ; si racconta che il maestro di Gauss, per tenere impegnati gli alunni irrequieti , desse loro da calcolare la somma dei numeri da 1 a 100 , senonché , trascorsi pochi minuti, Gauss fornì la soluzione
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +.....50 +
100 + 99 + 98 + 97 + 96 +...51 +
__________________________________
101 + 101 + 101 + 101 + 101 +...101
....vale a dire (n+1)*n/2
142419
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo thank you Rinaldo
Ciao. Ovviamente hai ottenuto come soluzione della disequazione di 2° grado:
n·(n + 1)/2 ≤ 2017
valori di n che sono compresi:
-64.01574607 ≤ n ≤ 63.01574607
siccome n è intero, devi prendere n=63
115472
punti
Genius III
@lucianop thank you Luciano, con la formula di Gauss otteniamo la somma dei numeri coinvolti, io cercavo di capire come ottenere il numero dei termini coinvolti...
Di niente. Buona sera.
