Disequazione 2° parametrica con discussione

Question

Buonasera.

Come potete vedere dai miei appunti credo di aver svolto l'esercizio correttamente, se non fosse che per a>0 mi trovo in disaccordo con le soluzioni indicate dal testo. Tempo permettendo (è sabato sera) avreste la pazienza di controllare l'esattezza del mio svolgimento?

Risolvi le seguenti disequazioni nell'incognita $x$, discutendo al variare del parametro in $\mathbb{R}$.
$a x^2+1>0$
$$
\left.\left[a<0:-\sqrt{-\frac{1}{a}}<x<\sqrt{-\frac{1}{a}} ; a \geq 0: \forall x \in \mathbb{R}\right\}\right]
$$

Ringrazio e buona serata.

Autore

Risposta

salvonardyn

(@salvonardyn)

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10/06/2023 21:17

StefanoPescetto · Accepted Answer

Per a>=0 la disequazione è sempre verificata. Infatti ax² è il prodotto tra un numero positivo o nullo ed un quadrato. Assume quindi come valore minimo zero => ax²+1 ha valore minimo 1 (discriminante dell'equazione di secondo grado associata sempre minore di zero, coefficiente del termine di secondo grado positivo, a. La disequazione è sempre verificata ) Nel caso a<0 la disequazione (>) è verificata nell'intervallo interno alle radici dell'equazione associata ax²= - 1 x= ± radice (-1/a) La disequazione è verificata se: - radice (-1/a) < x < radice (-1/a)

exProf · Answer

* a*x^2 + 1 > 0 ≡≡ x^2 > - 1/a ≡≡ (x < - √(- 1/a)) oppure (x > √(- 1/a))da cui* (a*x^2 + 1 > 0) & (a < 0) ≡ (x < - √(- 1/a)) oppure (x > √(- 1/a))* (a*x^2 + 1 > 0) & (a = 0) ≡ 1 > 0 ≡ vero per ogni x* (a*x^2 + 1 > 0) & (a > 0) ≡ (x < - i*√(1/a)) oppure (x > i*√(1/a))---------------Notando che la consegna pone il vincolo di realtà su "a", ma non su "x", e che entrambi gli assi delle parti reale e immaginaria del piano di Argand-Gauss sono assi reali, quella su scritta è la soluzione corretta. Il risultato atteso è una barzelletta.

Alfonso3 · Answer

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[Risolto] Disequazione 2° parametrica con discussione

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