NEL RETTANGOLO ABCD IL LATO AB E'IL DOPPIO DEL LATO BC=l tracciata internamente al rettangoooolo la semicirconferenza di diametro BC TROVA UN PUNTO P SU DI ESSA IN MODO CHE PA^2+PD^2=Kl
NEL RETTANGOLO ABCD IL LATO AB E'IL DOPPIO DEL LATO BC=l tracciata internamente al rettangoooolo la semicirconferenza di diametro BC TROVA UN PUNTO P SU DI ESSA IN MODO CHE PA^2+PD^2=Kl
4981
punti
Livello 2
Forse è kL^2 ti pare?
Per la simmetria del problema ci saranno 2 punti P che soddisfano questa relazione per cui si è posto in figura 0 < Θ < pi/2
ΟD^2 = ΟΑ^2 = (2·L)^2 + (L/2)^2 = 17·L^2/4
Coordinate di P:
{x = 2·L - L/2·SIN(Θ)
{y = L/2 + L/2·COS(Θ)
ΡΑ^2 = x^2 + y^2 = (2·L - L/2·SIN(Θ))^2 + (L/2 + L/2·COS(Θ))^2
PA^2 =L^2·COS(Θ)/2 - 2·L^2·SIN(Θ) + 9·L^2/2
Coordinate di D
D [0, L]
Quindi:
PD^2= (2·L - L/2·SIN(Θ))^2 + (L/2 + L/2·COS(Θ) - L)^2
PD^2= - L^2·COS(Θ)/2 - 2·L^2·SIN(Θ) + 9·L^2/2
Sommo:
L^2·COS(Θ)/2 - 2·L^2·SIN(Θ) + 9·L^2/2 +
+(- L^2·COS(Θ)/2 - 2·L^2·SIN(Θ) + 9·L^2/2) = k·L^2
9·L^2 - 4·L^2·SIN(Θ) = k·L^2
divido per L^2:
k = 9 - 4·SIN(Θ)
per Θ = 0 : K = 9
per Θ = pi/2 : K = 5
Quindi deve essere: 5 <K <9
115467
punti
Genius III
Se la somma delle due distanze deve essere uguale a L, non kL, mi viene così. C'è un risultato?
432
punti
Livello 1
@immenso deve uscire 5<k<9
La somma dei quadrati delle distanze è KL o solo L? Io l'ho risolto ponendo solo uguale a L.
432
punti
Livello 1