discontinuità di una funzione

Question

Buonasera a tutti,avrei bisogno di una mano su un dubbio riguardo alla discontinuità delle funzioni.Prendendo come esempio la funzioney＝rad x, con dominio x≥0, questa funzione viene considerata continua in tutto il suo dominio visto che di parla di discontinuità solo se esiste limite dx e sx.Invece la funzionelogx, con dominio x＞0, presenta una discontinuità in 0 e non ha il limite sinistro in questo caso.Quello che non mi è chiaro è il motivo:perché nel caso della radice quadrata la funzione è continua (pur partendo anch’essa da un dominio “limitato”), mentre nel caso del logaritmo si parla di discontinuità in 0, non riesco a capire il senso. Vi ringrazio in anticipo😃!

LucianoP · Accepted Answer

y = √x ha C.E. x ≥ 0 vuol dire che è definita per x = 0 ed infatti vale 0 y = LN(x) ha C.E. x > 0 vuol dire che non è definita in x=0 . In tale punto sussiste solo la definizione di limite: quando si parla di limite significa che x=0 è solamente un punto di accumulazione  per tale funzione. Non è ivi continua. La continuità della prima funzione indica che esiste il valore della funzione 0 ed esiste il limite 0 per x-->0+ : limite e valore della funzione coincidono. Si parla di limite destro e di limite sinistro che devono essere uguali e definiti pari al valore della funzione, se funzione continua in essi , per punti di accumulazione interni all'intervallo di definizione.

EidosM · Answer

La radice quadrata è continua in 0 anche se il limite sinistro non esiste perché è definita in 0 e il limite dx ( nel dominio ) coincide con rad(0).

Il logaritmo non solo non è definito in 0 ma non ha neppure limite finito per x che tende a 0 da destra

EidosM

(@eidosm)

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20/01/2026 20:13

nik · Answer

...in zero... [attach]127795[/attach] esiste il limite e coincide col valore della funzione. [attach]127796[/attach] esiste il limite , non esiste il valore della funzione  x = 0 è solo punto di accumulazione per entrambe le funzioni. https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_continua https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_accumulazione https://it.wikipedia.org/wiki/Limite_di_una_funzione https://it.wikipedia.org/wiki/Filtro_(matematica)

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