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[Risolto] Dinamica rotazionale

  

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Buonasera, avrei necessità di sapere come svolgere questo esercizio. Grazie mille.

Un disco omogeneo ha un raggio di 2,00 m e una massa di 1,00 x 10^2 kg ed è inizialmente fermo. Il disco è libero di ruotare senza attrito su un piano orizzontale attorno a un asse di rotazione perpendicolare alla superficie del disco nel suo punto centrale. Una persona di 40,0 kg che si trova a una distanza di 1,25 m dall'asse di rotazione comincia a correre sul disco descrivendo una traiettoria circolare con una velocità tangenziale di modulo 2,00 m/s rispetto al suolo.

• Trova il modulo della velocità angolare acquistata dal disco e stabilisci in quale senso ruota.
[0,500]

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runner

momento angolare  L =  40kg*2 m/sec *1,25 m = 100 kg*m^2/sec 

 

disco 

Il momento angolare L si conserva 

MoI = J = m/2*r^2 = 50*2^2 = 200 kg*m^2

velocità angolare ω = L/J = 100/200 = 0,50 rad/sec 

 

se il runner corre ccw, il disco ruota cw (opposto al runner) 



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Conservazione del momento angolare: possiamo considerare il sistema uomo+piattaforma isolato. È nulla la somma dei momenti delle forze esterne agenti sul sistema.

Il momento angolare è definito come il prodotto vettoriale tra il raggio vettore e la quantità di moto 

L= r x mv

 

Il momento angolare iniziale è nullo.

Il momento angolare finale è dato dalla differenza tra il momento angolare della persona (m*d*v) e il momento angolare del disco (I*w) che ruota (verso opposto a quello della persona che corre)

I= momento d'inerzia del disco = (M*R²) /2

d= distanza della persona dall'asse di rotazione = 1,25 m

 

Vale la relazione:

I*w = m*d*v

(100*4/2)*w = 40*1,25*2

200*w = 100

w= 0,500 rad/s



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