Dato un triangolo ABC,isoscele sulla base AB,prolunga i lati obliqui AC e BC, rispettivamente dalla parte di A e di B di due segmenti AP e BQ tali che AP=BQ .DIMOSTRA CHE IL PUNTO DI INTERSEZIONE DI AQ e di PB appartiene alla bisettrice C.
dato il triangolo equilatero ABC considera sui suoi lati AB, BC,AC rispettivamente i punti P, Q, R tali che AP=BQ=CR.dimostra che il triangolo PQR è equilatero
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Il quadrilatero PQBA è un trapezio isoscele essendo AP=BQ per ipotesi, AB//PQ conseguenza del Teorema di Talete.
Proprietà del trapezio isoscele:
Le diagonali sono congruenti e dividono il quadrilatero in 4 triangoli isosceli.
Il triangolo PMQ è quindi isoscele sulla base PQ.
Anche il triangolo PCQ è isoscele sulla base PQ.
Essendo triangoli isosceli sulla stessa base PQ, l'altezza relativa alla base (mediana e BISETTRICE) è la stessa per entrambi.
M appartiene alla bisettrice dell'angolo C
I triangoli APR, PBQ e CRQ sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Quindi sono congruenti in particolare i segmenti PQ, PR, RP
Quindi il triangolo PQR è equilatero
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Genius II
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