Siano $r$, $s$ e $t$ tre rette distinte, tangenti a una circonferenza di centro $O$, tali che $r$ e $s$ si incontrano nel punto $A$, mentre $s$ e $t$ si incontrano nel punto $B$. Dimostra che, se $A \widehat{O O} B$ è retto, allora $r \| t$.
Siano $r$, $s$ e $t$ tre rette distinte, tangenti a una circonferenza di centro $O$, tali che $r$ e $s$ si incontrano nel punto $A$, mentre $s$ e $t$ si incontrano nel punto $B$. Dimostra che, se $A \widehat{O O} B$ è retto, allora $r \| t$.
71
punti
Livello 0
Considera i triangoli AOB, rettangolo per ipotesi in O, ed i triangoli rettangoli AOR e BOT rettangoli in R e T: si riconosce, molto facilmente, che tutti gli angoli acuti sono pari agli angoli α e β che sono fra loro complementari. Ne consegue che l'angolo ROT è un angolo piatto: ossia RT è diametro della circonferenza per cui le rette tangenti r e t devono essere parallele fra loro (essendo il diametro RT perpendicolare ad entrambe)
77905
punti
Genius II