Salve, frequento la prima superiore e faccio un po' di fatica con le dimostrazioni di geometria, sarei grata se qualcuno di voi potesse mostrarmi come svolgere il seguente problema: Dal vertice A del triangolo rettangolo ABC traccia la mediana AM e l'altezza AH relative all'ipotenusa BC. Dimostra che la bisettrice dell'angolo MAH è anche bisettrice dell'angolo retto. Grazie in anticipo
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Livello 0
Il triangolo rettangolo ABC retto in A è inscrivibile nella semicirconferenza di figura il cui centro è in M: quindi risultano congruenti gli angoli segnati in figura con γ e α in quanto il triangolo CMA è isoscele per costruzione. Quindi γ = α.
Facendo ora riferimento al triangolo rettangolo AHB, l'angolo segnato con β in A deve essere congruente con γ in quanto complementari con lo stesso angolo in B.
Siccome, per costruzione gli angoli segnati in figura con θ sono congruenti, la bisettrice dell'angolo MAH risulterà anche bisettrice dell'angolo retto come somma di angoli congruenti.
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Genius II
@lucianop Grazie mille anche a lei!!!
Figurati. Di nulla. Buona sera.
La mediana relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza circoscritta.
Gli angoli B e C sono complementari
Gli angoli C e HAC sono complementari
Per la proprietà transitiva HAC = B
Essendo il triangolo MAB isoscele sulla base AB
B = MAB = HAC
La bisettrice dell'angolo MAH è anche bisettrice dell'angolo retto
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille 🙏
Le mani giunte mi fanno capire... Ciò che poi è ovvio! Buona serata
La ringrazio ancora, una buona serata anche a lei!
