dimostra che se due piani a e b sono paralleli, ogni piano perpendicolare ad a è perpendicolare anche a b.
dimostra che se due piani a e b sono paralleli, ogni piano perpendicolare ad a è perpendicolare anche a b.
87
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Livello 1
Opzione 1
Opzione 2
16272
punti
Livello 8
Due piani sono paralleli:
a·x + b·y + c·z + d = 0 piano α
a'·x + b'·y + c'·z + d' = 0 piano β
se risulta; a/a' = b/b' = c/c'
quindi se e solo se i coefficienti delle incognite sono in proporzione. Mentre sono fra loro perpendicolari se e solo se:
a·a' + b·b' + c·c' = 0
Quindi se un piano γ risulta perpendicolare ad un piano α, dovrà risultare :
a''·x + b''·y + c''·z + d'' = 0 piano γ
a·x + b·y + c·z + d = 0 piano α
quindi: a·a'' + b·b'' + c·c'' = 0 per cui:
a'/a'' = b'/b'' = c'/c''
per la proprietà transitiva delle uguaglianze quindi γ risulterà perpendicolare anche al piano β .
115479
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Genius III