dimostra che in ogni triangolo il doppio di un lato é sempre minore della somma dei tre lati
dimostra che in ogni triangolo il doppio di un lato é sempre minore della somma dei tre lati
2
punti
Livello 0
In ogni triangolo, la somma delle lunghezze di due lati qualsiasi è maggiore della lunghezza del lato rimanente. Chiamando le misure dei lati a, b e c possiamo tradurlo nella disuguaglianza a + b > c.
Noi vorremmo dimostrare che 2c < a + b + c, cioè che a + b + c > 2c. Sfruttiamo il fatto visto prima che a + b > c: aggiungendo c ad ambo i membri si ottiene che (a + b) + c > c + c; quindi a + b + c > 2c.
208
punti
Livello 1
@danskij 👍👌👍
partendo dalla ben nota ed auto-evidente relazione :
a < (b+c)
se si aggiunge a ad ambo i termini si perviene a :
a+a < a+(b+c)
2a < a+b+c
142414
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
Se c è il lato maggiore per la disuguaglianza triangolare
c < a + b e quindi
c + c < a + b + c
2c < a + b + c
a e b sono minori di c e quindi la disuguaglianza vale a maggior ragione
58339
punti
Livello 7
@eidosm 👍👌👍
