Dimostrazione matematica

La tua dimostrazione è corretta, tuttavia la dimostrazione è superflua dal momento che è risaputo (e dimostrabile) che $\mathbb{R}$ è un insieme denso in se stesso e che $\forall x \in \mathbb{R}^{+} \exists \sqrt{x} \in \mathbb{R}^{+} (\sqrt{x}^2 = x)$. 

L'esercizio mi lascia perplesso. Ritengo che la dimostrazione più semplice sia quella assertiva, suggerita da gabo e cioè 

"Dico che il numero b esiste e vale √a" dopodiché si passa a verificare che tale b soddisfa tutte le proprietà richieste.

Un'alternativa alla dimostrazione per assurdo potrebbe essere la seguente dimostrazione diretta.

i) Restringo la tesi. Lo posso fare essendo una condizione più restrittiva.

$ \exists b > 1  \quad t.c. \quad b^2 = a $

Considero la funzione 

$ a(b): [1, +\infty) \to [1, +\infty) $
$ b \mapsto b^2 $

 La funzione a(b) è bigettiva laddove definita quindi ammette una funzione inversa $ a^{-1}(b)$ che conosciamo con il nome di radice quadrata.

$ b = \sqrt{a} $

Abbiamo così dimostrato che la funzione b(a) esiste es è tale che $b^2 = a$