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[Risolto] Dimostrazione integrali impropri

  

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Allora ragazzi non capisco come scrivere gli integrali sul sito ma sostanzialmente non riesco a dimostrare usando il teorema di correlazione tra serie ed integrali che

  • l'integrale tra a>1 e +infinito di 1/(x^p*(logx)^q) converge se e solo se p>1 per ogni q oppure se p=1 per q>1

 

  • l'integrale tra 0 e a<1 di 1/(x^p*|logx|^q) converge se e solo se p<1 per ogni q oppure p=1 e q>1

 

  •   l'integrale tra 1 e a>1 di 1/(logx)^q converge se e solo se p<1

qualcuno avrebbe le dimostrazione di questi tre punti oppure potrebbe aiutarmi a farle?

Purtroppo dal post precedente ne mancano due.Grazie

 

 

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20200316 125516
20200316 125421
20200316 125401

Nei primi due al posto dell'estremo di integrazione 1 andrebbe messo a>1 e a<1 rispettivamente, ma comunque l'idea è quella di passare alla serie e usare il criterio di condensazione, per gli altri poi si tratta solo di fare la giusta sostituzione. 

@numitore grazie...anche se l'integrale di 1/log^p(x) non converge per p<1?

 

Sure! un refuso nell'ultimo segno $t^-a$ integrabile in 0 sse $a<1$ ***



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