Dato un triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, considera sui lati obliqui $A C$ e $B C$, rispettivamente, due punti $P$ e $Q$ tali che $A P \cong B Q$. Indicato con $R$ il punto d'intersezione di $A Q$ e di $B P$, dimostra che i due triangoli $A R B$ e $P R Q$ sono isosceli.
4
punti
Livello 0
I triangoli PAB e ABQ sono congruenti perché hanno:
- AB in comune
- AP = BQ per ipotesi
- Gli angoli A=B perché ABC è isoscele.
In particolare sono congruenti gli angoli corrispondenti PBA=QAB e dunque il triangolo RAB è isoscele perché ha due angoli congruenti.
Inoltre sono congruenti anche gli angoli PBQ=QAP perché differenza degli angoli congruenti B-PBA = A-QAP.
I triangoli PAQ e PBQ sono congruenti perché hanno:
- PBQ = QAP per quanto detto
- PQ in comune
- PA = BQ per ipotesi
In particolare sono congruenti gli angoli PQA=BPQ e dunque anche PRQ è isoscele
Noemi
10479
punti
Livello 6
