Salve a tutti...potreste aiutarmi con questa dimostrazione di geometria
nel triangolo rettangolo ABC traccia l'altezza CH relativa all'ipotenusa AB. Traccia poi la bisettrice dell'angolo HCA che interseca l'ipotenusa nel punto D. Dimostra che BC è congruente a BC.
Grazie mille.
32
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Livello 0
Dimostra che BC è congruente a BC.
Immagino volessi dire che BC è congruente a DC 🙂
IPOTESI
1. C angolo retto
2. CH $\perp$ AB
3. CD bisettrice
TESI
BC = DC
DIM
Sfruttando il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, che H è retto (ip. 2) e che DC è bisettrice (ip. 3), possiamo dire che nel triangolo CDH abbiamo:
$ CDH = 90 - DCH = 90 - \frac{ACH}{2}$
D'altra parte dato che l'angolo C è retto (ip .1) possiamo scrivere anche che:
$ DCB = ACB - ACD = 90 - ACD = 90- \frac{ACH}{2}$
Quindi gli angoli CDH e DCB sono congruenti e dunque DCB è un triangolo isoscele. In particolare BC=DC.
Noemi
10479
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Livello 6
@n_f grazie mille 😊
