In un quadrilatero ABCD, le due diagonali AC e BD sono congruenti e si incontrano in O; inoltre
DO = CO e AB = DC. Dimostra, nell'ordine, che:
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Livello 1
E' facile, strano che nessuno lo abbia risolto...
a) Risulta OB = BD - OD = AC - OC = OA
OC = OD per ipotesi
AOD^ = BOC^ perché opposti al vertice
AOD = BOC per il primo criterio.
b) ABCD é un parallelogramma perché
BC = AD ( lati omologhi in triangioli congruenti )
DC = AB per ipotesi
un quadrilatero con due coppie di lati opposti congruenti é un parallelogramma
c) infine é un rettangolo perché per ipotesi ha le diagonali congruenti.
Queste lo dividono in 4 triangoli isosceli
e detti alfa e beta i loro angoli alla base
da 4alfa + 4 beta = 2 P^
segue alfa + beta = P^/2
un parallelogramma con un angolo retto é un rettangolo.
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Livello 7
