Nel triangolo rettangolo $A B C$ prendi i punti $D$ ed $E$, rispettivamente sui cateti $A B$ e $B C$. Dimostra che $\overline{A C}^2-\overline{D C}^2=\overline{A E}^2-\overline{D E}^2$.
Grazie.
Nel triangolo rettangolo $A B C$ prendi i punti $D$ ed $E$, rispettivamente sui cateti $A B$ e $B C$. Dimostra che $\overline{A C}^2-\overline{D C}^2=\overline{A E}^2-\overline{D E}^2$.
Grazie.
Con riferimento alla figura su allegata, chiamo:
ΑD = x
ΒD = y
ΒΕ = z
ΕC= w
ed utilizzo esclusivamente il teorema di Pitagora:
ΑC^2 = (x + y)^2 + (z + w)^2
DC^2 = y^2 + (z + w)^2
-------------------------------(sottraggo)
ΑC^2 - DC^2 = (x + y)^2 - y^2
Poi
ΑΕ^2 = (x + y)^2 + z^2
DE^2 = y^2 + z^2
-----------------------------(sottraggo)
AE^2-DE^2=(x + y)^2 - y^2
Ottenendo la stessa espressione analitica ho dimostrato l'identità.