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[Risolto] Dimostrazione con 1 teorema di Euclide e teorema di Pitagora

  

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Nel triangolo rettangolo $A B C$ prendi i punti $D$ ed $E$, rispettivamente sui cateti $A B$ e $B C$. Dimostra che $\overline{A C}^2-\overline{D C}^2=\overline{A E}^2-\overline{D E}^2$.

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Grazie.

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Con riferimento alla figura su allegata, chiamo:

ΑD = x

ΒD = y

ΒΕ = z

ΕC= w

ed utilizzo esclusivamente il teorema di Pitagora:

ΑC^2 = (x + y)^2 + (z + w)^2

DC^2 = y^2 + (z + w)^2

-------------------------------(sottraggo)

ΑC^2 - DC^2 = (x + y)^2 - y^2

Poi

ΑΕ^2 = (x + y)^2 + z^2

DE^2 = y^2 + z^2

-----------------------------(sottraggo)

AE^2-DE^2=(x + y)^2 - y^2

Ottenendo la stessa espressione analitica ho dimostrato l'identità.

@lucianop Sei fantastico, grazie.

@lucianop 👌👍👍👍



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SOS Matematica

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