Nel triangolo rettangolo ABCD, il cateto AB è i 4/3 del cateto BC e la somma dei cateti è 28 cm. Determina il perimetro di un triangolo simile ad ABC, il cui cateto è minore è 18 cm
Nel triangolo rettangolo ABCD, il cateto AB è i 4/3 del cateto BC e la somma dei cateti è 28 cm. Determina il perimetro di un triangolo simile ad ABC, il cui cateto è minore è 18 cm
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Livello 0
(Se clicchi sull’immagine avrai una risoluzione migliore)
Spero di averti aiutato/a!
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Livello 5
Ciao!
chiamiamo $cateto BC = x $, quindi $AB = \frac43 x $, e $ x+ \frac43 x = 28 $
In questo modo possiamo subito calcolare la misura dei cateti:
$x+ \frac43 x = 28 $
$ \frac{3x+4x}{3} = \frac{84}{3} $
$ 7x = 84 $
$ x = 12 $, quindi l'altro cateto è $ AB = \frac43 \cdot 12 = 16 $
Se il cateto minore del triangolo simile è $18$ e il nostro cateto minore vale $12$, usando le proporzioni sappiamo che
$18: 12 = x : 16 $
quindi $ x = \frac{16 \cdot 18 }{12} = 24 $ è il cateto maggiore del triangolo simile.
A questo punto possiamo calcolare l'ipotenusa con il teorema di pitagora:
$i = \sqrt{ 18^2+24^2 } = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 $
quindi il perimetro è $30 + 24+18 = 72 $
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Livello 5
@pazzouomo scusa, tu come hai fatto a pubblicare subito la risposta? Io non riesco.
La mia risposta è stata pubblicata dopo due ore... continuava a dire “in attesa di moderazione”.
@.. Gli utenti premium non hanno l’attesa di moderazione! La tua risposta è stata approvata adesso ?
@pazzouomo Ah ok, ora capisco. Grazie!
@SosMatematica questa cosa è un po' un'infamia. Possono passare ore prima che una risposta venga approvata e sinceramente passa la voglia.
Inoltre, ieri ho persino visto un messaggio approvato che era uno spam, in quanto consigliava un'app di risoluzione di esercizi (cosa che va a vostro sfavore), quindi mi chiedo, vengono realmente letti i messaggi? Tutta l'attesa mi sembra futile e rappresenta un limite, il sito ha tantissimo potenziale e si possono fare ancora tanti miglioramenti secondo il mio modesto parere. ?
c+4c/3 = 7c/3 = 28
c = 28*3/7 = 12 cm
C = 12*4/3 = 16 cm
i = 4√4^2+3^2 = 4*5 = 20 cm
perim. p = c+C+i = 48 cm
k = 18/12 = 3/2
perim. p' = p*3/2 = 48*1,5 = 72 cm
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Genius II