Considera una circonferenza di centro $O$ e una retta $r$ che interseca la circonferenza in $A$ e $B$. Indicato con $M$ il punto medio del raggio $O B$, traccia la retta passante per $M$ e perpendicolare alla retta $r$, indicando con $N$ il punto in cui interseca il diametro della circonferenza passante per $A$. Dimostra che il triangolo OMN è isoscele sulla base $M N$.
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Livello 1
La figura è tracciata secondo le indicazioni del problema:
AOB è un triangolo isoscele, perché OA=OB= raggi e quindi gli angoli alla base beta ed alfa sono uguali.
Ora, l'angolo HMB vale 90°-beta, ed è opposto al vertice al angolo OMN, che quindi gli è congruente.
Quindi OMN = 90° - alfa. Ma anche ONM vale 90° - alfa, in quanto coincidente con l'angolo ANH del triangolo rettangolo 'grande'.
Quindi, nel triangolo ONM gli angoli alla base sono uguali, dunque è isoscele sulla base NM
Ciao 😉
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Livello 5
@giuseppe_criscuolo perchè HMB È 90-β?
@rick-2 perché MHB è angolo retto per costruzione, quindi rimangono 90° per la somma degli altri due angoli
