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[Risolto] Dimostrazione

  

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Devo dimostrare che (e^a) ^b=e^ab

Con a e b che appartengono a R

Non so proprio come fare perché per me è una regola delle proprietà delle potenze 

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Dipende da chi ti ha chiesto questa dimostrazione e che conoscenze di analisi hai. 

Bisogna prima di tutto definire la potenza per esponente razionale con la radice e far vedere che lì tutto funziona. Dopo bisogna definire la funzione potenza reale approssimando l esponente con una successione di razionali (che corrispondono alle sue cifre, se prendi sqrt(2) avrai la successione {1;1,4;1.41...} e converge a radice di 2 perché i razionali sono senso dei reali e quindi puoi usarli per approssimare qualsiasi numero). Dopo bisogna dimostrare che questa definizione è ben posta perché si prenderà l estremo superiore di questa successione di razionali. Dopo bisogna far vedere che la funzione così definita è continua cosicché il limite può passare all esponente. Una volta fatto tutto ciò dimostrare quella proprietà è facile perché la applichi due volte da una parte e dall altra avresti un prodotto di due successioni convergenti e per quindi puoi prendere la successione dei prodotti.Dovrebbe venire fuori più i meno una pagina e mezza di conti.




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