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DI COSIFFATTE FUNZIONI PUO' ESISTERNE ALMENO UNA?

  

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Di questo problema, come di ogni altro, ci sono tre possibili soluzioni.
1) La dimostrazione che è impossibile (zero risultati).
2) L'algoritmo che, generando tutti i risultati, lo dimostra indeterminato.
3) Un solo risultato e la dimostrazione della sua unicità.
Io, che ci penso su da un bel po' di tempo, mi accontenterei oltre che della soluzione uno anche di una pseudosoluzione due e mezza: una funzione che soddisfaccia ai requisiti anche senza dimostrazione di unicità né algoritmo generatore della famiglia.
Può mai essere che qui si trovi almeno uno fra voi che abbia le capacità che a me sono mancate? spero proprio di fare la figura del cretino "Ah, ma bastava ..." a favore di qualcuno che ne avrà gratitudine e non risentimento.
Anzi RINGRAZIO FIN D'ORA CHI MI FARA' FARE LA FIGURA DEL CRETINO.
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Cerco, se ne esiste almeno una,
* f: R → R ≡ y = f(x)
definita e monotòna crescente ovunque (o almeno per x >= L <= 0)
con
* f(0) = a <= 0
* f(b >= 0) = 0
* lim_(x → - ∞) f(x) = b <= a <= 0
* lim_(x → + ∞) f(x) = 1
e un flesso a pendenza positiva in x = c
* (c >= 0) & (f(c) > 0) & (f'(c) > 0) & (f''(c) = 0)
QUI FINISCONO LE SPECIFICAZIONI SEMPLICI (un'ogiva di qualche genere).
La specificazione complicata (per me, nel senso che non sono riuscito né a dimostrarne la contraddittorietà né a ottemperarvi!) è che sia
* d/dx (x*(1 - f(x))) = 1 - f(x) - x*f'(x)
monotòna crescente ovunque (o almeno per x <= d > c)
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Il mio obiettivo sarebbe una soluzione di tipo due, una famiglia di funzioni parametrata da
* {L, a, b, c, d}
ma sarei già ben felice di ricevere suggerimenti di qualsiasi genere.

Autore

ALLARME PER GRAVE ERRORE DI SCRITTURA
Non essendoci il bottone su cui clickare per la modifica lo scrivo qui.
La vecchiaia e la digestione m'hanno confuso: pensavo una cosa e ne ho scritta un'altra! La specificazione complicata non è quella che ho scritto sulla derivata monotòna crescente, quella che dovrebb'essere monotòna crescente è la funzione
* g(x) = x*(1 - f(x))
Mi scuso per questa lieve (?) bottarella di senilità.

1 Risposta
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Se fosse stato possibile che risultasse anche f(c) = 0

allora la f(x) = 2/TT arctg*(x)   poteva andare bene al limite.

 

https://www.desmos.com/calculator/dzcxzplbnd

 

Diversamente occorrerebbe qualche modifica, ma finora non ho avuto successo, penso tu sappia perché.

@EidosM
1) Grazie per averci pensato e per avèrmene dato notizia.
2) Purtroppo no, non so proprio il perché tu finora non abbia avuto successo.
So bene perché non l'ho avuto io: scarsa fantasia se il problema è risolubile oppure scarsa abilità matematica se l'impossibilità è dimostrabile.
Se così non fosse stato non avrei avuto l'idea di pubblicare questa domanda.
3) L'arcotangente è la più semplice delle ogive e quella che venne in mente anche a me quando mi si presentò il problema, è la prima che provai prima delle logistiche.
Però non riuscii a renderla parametrica rispettando tutte le condizioni.
Mi pare ovvio che modificare le condizioni significa affrontare un problema diverso da quello proposto.

Ovviamente - se arrivo a qualcosa - ti faccio sapere. Ma mi sembra che spostare il punto di flesso comprometta l'ultimo requisito.






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