cosa rappresentano i punti (1+t^2 1+t^2)
cosa rappresentano i punti (1+t^2 1+t^2)
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punti
Livello 1
Mettendo a sistema ed eliminando il parametro, si ottiene
{x= 1+t²
{y= 1+t²
Per cui uguagliando le quantità a secondo membro otteniamo
Y=x
dove x>=1, y>=1 in quanto 1+t² assume valore minimo 1 per t=0
77016
punti
Genius II
In generale per trovare l'equazione f(x, y) =0 del luogo di punti a partire dalle equazioni parametriche bisogna sempre ricavare il parametro da una delle due equazioni. Ad esempio puoi esprimere t in funzione di x. Avrai quindi t=t(x)
A questo punto sostituisci tale valore del parametro nella seconda equazione in modo da ottenere la funzione f(x, y) richiesta.
Nel nostro caso abbiamo facilmente risolto l'esercizio poiché a secondo membro avevamo la stessa quantità 1+t².
Studiando la funzione 1+t² abbiamo quindi ristretto il campo di possibili valori di x e y a {x>=1, y>=1}
cosa rappresentano i punti (1+t^2 , 1+t^2) ?
devi cercare il "luogo geometrico" descritto dalle equazioni
...............
si vede per "ispezione diretta" che tali punti hanno uguali l'ascissa x e l'ordinata y ---> x = y per ogni t {reale!} , inoltre si vede che sia x che y sono "positivi e maggiori di 1 , uguali a 1 solo per t=0.
pertanto sia la y(x) = x che la x(y) = y {definite per x≥1 e per y≥1 ... a proposito si dice codominio ... altro è il condominio!}
rapresentano la porzione della bisettrice del primo {e 3° quadr.} quadrante a partire da Po(1,1)
o come riporta il testo in azzurro.
.................
nota che se l'esponente di t è pari il risultato è lo stesso.
Mentre se l'esponente di t è dispari y(x) è la bisettrice tutta
7583
punti
Livello 5
"cosa rappresentano i punti (1+t^2 1+t^2)"
NULLA, NON SONO PUNTI.
Un separatore d'elenco fra le coordinate NON E' FACOLTATIVO: se manca quelle espressioni non sono coordinate e la loro giustapposizione non rappresenta un punto.
Invece scrivendo
* P(1 + t^2, 1 + t^2)
s'è scritto il punto cursore di un luogo descritto da
* x = y = 1 + t^2 >= 1
che rappresenta la semiretta a destra di P(1 + 0^2, 1 + 0^2) sulla bisettrice dei quadranti dispari, proprio come indicato dal risultato atteso.
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punti
Genius I