Determinare l'equazione

@polizioli_tonia

Ciao e benvenuta.

Funzione esponenziale decrescente: quindi deve essere: 0<a<1

Deriva dalla y=a^x traslandola verso l'alto di una unità

Quindi devi dedurre che se a^x--->0 la tua debba tendere ad 1. Cioè asintoto orizzontale y=1 Quindi b=1

D'altra parte la tua funzione deve passare per P(-1,3), quindi deve essere:

3 = a^(-1) + b-------> b = 3 - 1/a per b=1:

1 = 3 - 1/a-----> a = 1/2

quindi: y=(1/2)^x+1

Rispondo in una sola volta alle due domande
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/33426/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/33428/
per l'evidente similitudine delle domande, ma soprattutto perché nel rispondere a ciascuna delle due scriverei in gran parte le stesse parole.
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"Scusatemi per le foto."
Una foto ben fatta è sempre un aiuto per chi risponde: non so gli altri, ma io non ti scuso e invece te ne ringrazio (si vedono certi orrori! scure, bozzute, di traverso, microscopiche, gigantesche, ... uuh!).
"Ma non so come fare per farlo al Pc."
Ma come non sai! Si fa come alle elementari: descrivendo.
Determinare l'equazione parametrica di forma
* f(x) = y = ± a^x + b
cioè calcolare i valori dei due parametri (a, b) in base alle almeno due informazioni desumibili dall'esame del suo grafico.
.../postid/33426/
* f(x) = y = + a^x + b
* lim_(x → - ∞) f(x) = + ∞
* lim_(x → + ∞) f(x) = + 1
* f(- 1) = 3
.../postid/33428/
* f(x) = y = - a^x + b
* f(0) = 3
* f(1) = 0
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COME APPLICARE LE INFORMAZIONI del grafico alla risoluzione
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A) Condizione di passaggio per un punto dato
Poiché, per definizione, la curva è il luogo di tutti e soli i punti le cui coordinate soddisfanno all'equazione dire che la curva passa per un punto equivale a scrivere fra i parametri il vincolo costituito sostituendo alle variabili dell'equazione i valori delle coordinate del punto.
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A1) 33426: f(- 1) = 3 → f(- 1) = 3 = a^(- 1) + b ≡
≡ (a = 1/(3 - b)) & (b != 3) →
→ f(x) = y = a^x + b ≡ f(x) = y = 1/(3 - b)^x + b
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A2) 33428: f(0) = 3 → f(0) = 3 = b - a^0 ≡
≡ b = 4 → f(x) = y = b - a^x ≡ f(x) = y = 4 - a^x
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A3) 33428: f(1) = 0 → f(1) = 0 = 4 - a^1 ≡ a = 4 →
→ f(x) = y = 4 - 4^x
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B) Condizioni all'infinito
33426: f(x) = y = 1/(3 - b)^x + b
* lim_(x → - ∞) f(x) = + ∞
* lim_(x → + ∞) f(x) = + 1
con
* lim_(x → - ∞) (1/(3 - b)^x + b) = + ∞ (non porta informazione)
* lim_(x → + ∞) (1/(3 - b)^x + b) = b
quindi
* b = + 1
* f(x) = y = 1/2^x + 1