[Risolto] Determinare l’equazione di una circonferenza

Ciao. l'equazione della generica circonferenza è:

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Passaggio per $A(0,4)$:

$16+4b+c=0$ --> $4b+c=-16$

Passaggio per $B(2,0)$:

$4+2a+c=0$ --> $2a+c=-4$

passaggio per $C(3,1)$:

$9+1+3a+b+c=0$ --> $3a+b+c=-10$

Dalla prima ricaviamo $c=-4b-16$ e lo sostituiamo nella seconda:

$2a-4b-16=-4$ --> $2a=4b+12$ --> $a=2b+6$

Sostuiamo tutto nella terza:

$3(2b+6)+b+(-4b-16)=-10$ --> $6b+18+b-4b-16=-10$ --> $3b=-12$ --> $b=-4$

quindi $a=-2$ e $c=0$

L'equazione della circonferenza è pertanto: 

$x^2+y^2-2x-4y=0$ La circonferenza passa per l'origine $O(0,0)$, ha centro $C(1,2)$ e raggio $R=\sqrt{5}$

Ciao. il secondo esercizio (233) è identico al primo, cambiano solo i numeri.

L'equazione della generica circonferenza è:

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Passaggio per $A(0,1)$:

$1+b+c=0$ --> $b+c=-1$

Passaggio per $B(3,2)$:

$9+4+3a+2b+c=0$ --> $3a+2b+c=-13$

passaggio per $C(0,-1)$:

$1-b+c=0$ --> $c-b=-1$

Dalla prima e dalla terza ricaviamo $b=0$ e $c=-1$ sostituiamo questi valori nella seconda:

$3a+2b+c=-13$ --> $3a=-2b-c-13$ --> $3a=-12$ --> $a=-4$

Sostuiamo tutto nella terza:

L'equazione della circonferenza è pertanto: 

$x^2+y^2-4x-1=0$

La circonferenza ha centro $C(2,0)$ e raggio $R=\sqrt{5}$

Le mie vertebre cervicali hanno 81 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso vedere il tuo allegato.