Determinare l'equazione della circonferenza passante per un punto P(1,1) e tangente in A(0,2) ad una retta data $y=-3 x+5$
Determinare l'equazione della circonferenza passante per un punto P(1,1) e tangente in A(0,2) ad una retta data $y=-3 x+5$
219
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Livello 1
Ho provato ma ho sbagliato e non riesco a trovare dove.
Mi potete aiutare?
Ogni circonferenza tangente in A(0, 2) alla retta
* t ≡ y = 2 - 3*x
ha centro C(k, k/3 + 2) sulla retta
* s ≡ y = x/3 + 2
normale a t in A e raggio la distanza |CA| = r = (√10/3)*k
Quella che, fra di esse, passa per P(1, 1) ha centro che dista r da P
* |CP| = r = (√2/3)*√(5*k^2 - 6*k + 9)
Dall'equazione
* r = (√10/3)*k = (√2/3)*√(5*k^2 - 6*k + 9) ≡
≡ (2/3)*(2*k - 3) = 0 ≡ k = 3/2
si ricavano
* C(3/2, 5/2)
* r = √10/2
e la richiesta equazione
* Γ ≡ (x - 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = (√10/2)^2 ≡
≡ x^2 - 3*x + y^2 - 5*y + 6 = 0
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof grazie adesso cerco di capire
C(k, k/3 + 2) non capisco, può farmi la gentilezza di spiegarmi?
@Giuseppinaa
se leggi tutto di seguito a voce alta lo capisci: è il generico punto della retta s.
@exprof ho capito, gentilissimo.