[Risolto] Determinare Le derivate Delle seguenti funzioni!

Ciao!

1) è una fratta, che si deriva con la seguente formula:

$$ D(\frac{f}{g} )= \frac{f' \cdot g -f \cdot g'}{g^2} $$

quindi:

$y' = \frac{ (4x-3)(4x-3) -(2x^2-3x)(4)}{(4x-3)^2} = \frac{ 8x^2-12x+9}{(4x-3)^2}$

2) è un prodotto di funzioni che si deriva con la seguente formula:

$$ D(f\cdot g ) = f' \cdot g + f \cdot g' $$

quindi: $y ' = 3\cdot 4 x^3 +3 x^4 (-\sin(x)) = 12x^3-3x^4\sin(x) = 3x^3(4-x\sin(x))$

3) è ancora una fratta, quindi

$y' = \frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)}$

grazie alla relazione fondamentale trigonometrica che afferma $$ \cos^2(x)+\sin^2(x) = 1 $$

4) è un prodotto di funzioni, quindi:

$y ' = 1 \cdot \sin(x) +x \cos(x)-2\sin(x)-12x^3 $