Determinare il modulo delle velocità del treno che ha emesso il suono e del treno che lo riceve

Si usano il pedice o per l'osservatore (ricevente) e quello s per la sorgente 

in avvicinamento 

453 = 400(340+Vo)/(340-Vs)

453(340-Vs) = 400(340+Vo)

340-Vs = 0,883(340+Vo)

Vo = (340-Vs-340*0,883)/0,883 

Vo = 45,05-1,133Vs

in allontanamento

352 = 400(340-Vo)/(340+Vs) 

352 = 400(340-(45,05-1,133Vs))/(340+Vs)

119.680+353Vs = 136.000-18.020+453Vs

100Vs = 1.700 

Vs = 1700/100 = 17,0 m/sec 

Vo = 45,05-17*1,133 = 25,8 m/sec 

EFFETTO DOPPLER

Due treni viaggiano nella stessa direzione in verso opposto. Un treno emette un lungo suono di frequenza 400 Hz. Il macchinista dell'altro treno percepisce il suono con una frequenza di 453 Hz in fase di avvicinamento e di 352 Hz in fase di allontanamento. La velocità del suono nell'aria è 340 m/s.

• Determina il modulo delle velocità del treno che ha emesso il suono e del treno che lo riceve.

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Indichiamo con v = 340 m/s la velocità del suono nell’aria; con vs =x la velocità (incognita) della sorgente; con vo= y la velocità (incognita) dellìosservatore.

Con f’ indichiamo la frequenza del suono percepita dall’osservatore, che vale:

f’= 453 Hz in avvicinamento

f’= 352 Hz in allontanamento

mentre indichiamo con f =400 Hz la frequenza nota della sorgente. Valgono le relazioni:

Quindi dobbiamo scrivere le relazioni:

{453 = 400·(340 + y)/(340 - x) (in avvicinamento)

{352 = 400·(340 - y)/(340 + x) ( in allontanamento)

Risolvendo il sistema si ottiene:  [x = 16.83 m/s  ∧ y = 25.99 m/s]