Ciao ragazzi, mi potreste aiutare a determinare il carattere di questa serie?
$\sum_{n=2}^{+\infty }(-1)^{n}\frac{ln(n^{-3}+n^{-5}+1)}{n+2}$
Ciao ragazzi, mi potreste aiutare a determinare il carattere di questa serie?
$\sum_{n=2}^{+\infty }(-1)^{n}\frac{ln(n^{-3}+n^{-5}+1)}{n+2}$
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Livello 1
A prima vista direi che ha proprio un caratteraccio 😟: fossi in te mi proccuperei 😉
100548
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Genius II
Quando n ->oo tutte le potenze di 1/n vanno a 0.
Ricordando che lim_x->0Â Â ln (1 + x)/x = 1
il numeratore si comporta come ln (1 + 1/n^3) ~ 1/n^3
il denominatore va come n e tutta la frazione va come 1/n^4 = 1/n^a con a > 1
Pertanto essa converge assolutamente e a maggior ragione converge.
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Livello 7
@eidosm e il (-1)^n che c'è all'inizio lo tralascio?
La serie é a segni alterni. Ma per via di quello che ho scritto rientra ampiamente nel criterio di convergenza di Leibniz.
@eidosm va bene, grazie