65
punti
Livello 1
Il regolamento prevede una sola domanda per post.
Rispondo alla prima, dovrai ri-postare le altre, una per volta.
E' una disequazione irrazionale del tipo $ \sqrt[n]{f(x)} > g(x) $. Dalla teoria segue che la soluzione è l'unione dei due insiemi soluzioni dei sistemi seguenti
a. Se g(x) < 0 cioè $3^x -9 < 0 $ ovvero x < 2 allora è sufficiente che $\sqrt{9^x-9}$ sia definita cioè $ 9^x-9 \ge 0 \; ⇒ \; x \ge 1$
Insieme soluzioni 1 ≤ x < 2
altrimenti
b. Se g(x) ≥ 0 cioè x ≥ 2 allora è necessario che
$ 9^x-9 \ge (3^x-9)^2 $
$ 9^x-9 \ge 9^x-18 \cdot 3^x+81 $
$ 18 \cdot 3^x \ge 72 $
$ 3^x \ge 4 $
che è sicuramente vera per x ≥ 2
$ x \ge log_3(4) $
L'insieme delle soluzioni include l'insieme [2, +∞)
Conclusione
Con l'unione dei due insiemi soluzione si avrà x ≥ 1, che è la soluzione cercata
21742
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Livello 6
es324
es325
es306
7583
punti
Livello 5