a. Stabilisci se sono vere o false le seguenti affermazioni, motivando le risposte.
1. In base al teorema di Lagrange, deve esistere almeno un valore di $x$ interno all'intervallo $[0 ; 4]$ tale che $f^{\prime}(x)=-1$.
2. In base al teorema di Lagrange, non può esistere alcun valore di $x$ interno all'intervallo $[0 ; 4]$ tale che $f^{\prime}(x)=-1$.
3. La funzione $f(x)$ non è ovunque derivabile in $[0 ; 4]$.
b. Date le funzioni $h(x)=\frac{-x+a}{x+1}$ e $k(x)=-\frac{1}{4} x^2+\frac{3}{4} x+b$, determina i valori delle costanti $a$ e $b$ in modo tale che sia:
$$
f(x)= \begin{cases}h(x) & \text { se } 0 \leq x \leq 1 \\ k(x) & \text { se } 1<x \leq 4\end{cases}
$$
Avrei bisogno di aiuto nel punto b
