Determina l'equazione della curva del tipo $y=a x^3+b x^2+c x+d$, tangente in $A$ e $B$ alle rette $r$ e s. $\left[y=\frac{x^3}{4}-2 x+2\right]$
Determina l'equazione della curva del tipo $y=a x^3+b x^2+c x+d$, tangente in $A$ e $B$ alle rette $r$ e s. $\left[y=\frac{x^3}{4}-2 x+2\right]$
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Livello 0
retta r: x/1 + y/2 = 1----> y = 2 - 2·x (coefficiente angolare -2)
retta s: x/2 + y/(-2) = 1----> y = x - 2 (coefficiente angolare 1)
y = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
derivata: 3·a·x^2 + 2·b·x + c
Sistema:
{2 = a·0^3 + b·0^2 + c·0 + d (passa per A)
{0 = a·2^3 + b·2^2 + c·2 + d (passa per B=
{3·a·0^2 + 2·b·0 + c = -2 (f'(0)=-2)
{3·a·2^2 + 2·b·2 + c = 1 ( f'(2)=1)
Quindi risolvo:
{d = 2
{8·a + 4·b + 2·c + d = 0
{c = -2
{12·a + 4·b + c = 1
ed ottengo: [a = 1/4 ∧ b = 0 ∧ c = -2 ∧ d = 2]
Quindi la cubica:
y = 1/4·x^3 + 0·x^2 + (-2)·x + 2
y = x^3/4 - 2·x + 2
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Genius III
@lucianop grazieee milleee l'unico dubbio se mi sai dire quando andiamo alla ricerca della 3 e 4 equazione attraverso l'uso delle derivate. Come mai ottieni proprio questi risultati f'(0)=-2 & f'(2)=1??
@martina_nardulli
Perché la derivata della funzione in un certo punto è pari al valore del coefficiente angolare della retta tangente nello stesso punto.
@lucianop credo di aver compreso ancora una volta grazie milleee
Di nulla. Buonanotte.