[Risolto] derivate in fisica

s(t) = 2/3 + (2 - t) * e^(- t^2 - 4*t + 3);

 

v = s'(t)

la derivata di 2/3 è 0;

la derivata di (2 - t) è uguale a  - 1;

la derivata di e^(- t^2 - 4*t + 3) è uguale a e^(- t^2 - 4*t + 3) * (- 2t - 4)  

Derivata del prodotto di due funzioni:

s'(t) = (-1) * e^(- t^2 - 4*t + 3) + (2 - t ) * e^(- t^2 - 4*t + 3) * (- 2t - 4)  ;

s'(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [ - 1 + (2 - t) * (- 2t - 4) ];

s'(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [- 1 - 4t - 8 + 2t^2 + 4t];

s'(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [2t^2 - 9];

v(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [2t^2 - 9];

e^(- t^2 - 4*t + 3) è sempre positivo;

v(t) = 0, quando 

2t^2 - 9 = 0;

t^2 = 9/2;

t = +- radice(9/2) = +- 2,12 s; (al tempo t = 2,12 s, v = 0 m/s)

 

v(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [2t^2 - 9];

l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo t;

a(t) = v'(t);

a(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * (- 2t - 4) * [2t^2 - 9] + e^(- t^2 - 4*t + 3) * 4t;

a(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3) * [ - 2t - 4 + 4t];

a(t) = e^(- t^2 - 4*t + 3)* [2t - 4];

a(t) = 0;

e^(- t^2 - 4*t + 3) sempre positivo;

2t - 4 = 0;

t = 4 / 2;

t = 2 s; accelerazione = 0 m/s^2 al tempo t = 2 s. (Se non ho sbagliato).

Ciao @tiziana_candeloro

 

 

* s(t) = 2/3 + (2 - t)*e^(- t^2 - 4*t + 3)
* v(t) = 2*(t^2 - 9/2)*e^(- t^2 - 4*t + 3)
* a(t) = 2*(t^3 + 2*t^2 - 11*t/2 - 9)*e^(- t^2 - 4*t + 3)
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a) "in quali istanti la velocità del punto è nulla ?"
* v(t) = 0 ≡ t^2 - 9/2 = 0 ≡ t = ± 3/√2
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b) "in quali istanti la accelerazione del punto è nulla ?"
* a(t) = 0 ≡ t^3 + 2*t^2 - 11*t/2 - 9 = 0 ≡
≡ (t ~= - 2.81) oppure (t ~= - 1.41) oppure (t ~= 2.24)
NOTE
1) a(t) = 0 non ha radici razionali e quelle irrazionali sono date dalle formule di Tartaglia-Cardano.
2) Per controllare l'errore d'approssimazione commesso fermandosi a tre cifre si sviluppa il prodotto
* (x + 2.81)*(x + 1.41)*(x - 2.24) = x^3 + 1.98*x^2 - 5.4907*x - 8.8751