Derivate e funzione inversa

La funzione y=x³ è una funzione INIETTIVA (retta orizzontale interseca il grafico della funzione una sola volta) ed è suriettiva (insieme immagine coincide con il codominio). Ciò implica che la funzione sia bigettiva e quindi invertibile.

 

Analiticamente funzione INIETTIVA:

Per Vx2 > x1  =>  x2³ > x1³  =>  f(x2) > f(x1) 

Invertibile è anche la funzione data, f(x) = x³ +4 (=x³ a meno di una traslazione) .

x³ = y - 4

x = radice (3, y - 4)

(definita per qualunque valore di y. Immagine = codominio = funzione SURIETTIVA ) 

 

Funzione derivabile in R-{4}

f-1(y= - 4) = 1/[3*radice (3, (y-4)²]  |y= - 4 = 1/(3*(4)) =  1/12

 

Condizione di perpendicolarità: coefficienti angolari antireciproci... Coefficiente della retta m= - 3 ; coefficiente angolare della retta tangente la derivata = 1/3..... 

La funzione f(x) e la sua inversa risultano sempre simmetriche rispetto alla bisettrice I e III quadrante