Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$f'(9)=\lim_{h \to 0} \frac{f(h+9)-f(9)}{h} = \lim_{h \to 0} -\frac{1}{h\sqrt{9+h}}+\frac{1}{3h}=\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{h+9}-3}{3h\sqrt{9+h}}$ facciamo un cambio di variabile, $b=\sqrt{9+h} \implies h= b^2-9$, allora abbiamo $f'(9)= \lim_{b \to 3} \frac{b-3}{3b(b^2-9)}= \lim_{b \to 3} \frac{1}{3b(b+3)}= \frac{1}{3\cdot 3(3+3)}=\frac{1}{9\cdot 6}=\frac{1}{54}$.
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Livello 3