Una sfera di raggio $r=2 \mathrm{~m}$, facente parte di un monumento, deve essere completamente ricoperta da circa 5000 piccoli tasselli ceramici. Con il differenziale calcola quale area rimarrebbe scoperta se per un difetto di fabbricazione la sfera avesse il raggio più lungo di $1 \mathrm{~cm}$ e non si avessero a disposizione ulteriori tasselli.
$\left[0,50 \mathrm{~m}^2\right]$
Avrei bisogno di aiuto in questo problema sul differenziale di una funzione
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Livello 1
dS = 8 pi r dr = 8*pi*2*0.01 m^2 = 0.50 m^2 circa
Nota
dS = d (4 pi r^2) = 4 pi d(r^2) = 4 pi [d(r^2)/dr] dr =
= 4 pi * 2r dr = 8 pi r dr
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Livello 7
@eidosm non mi è molto chiaro il procedimento.. riusciresti a spiegarlo oppure scriverlo con un foglio
Il differenziale di una funzione è il prodotto della sua derivata (calcolata nel punto nominale) per il differenziale, ovvero l'incremento, della variabile indipendente.
Il numero di tasselli a disposizione è rilevante come i cavoli a merenda.
Con la geometria elementare, per confronto.
La sfera di raggio r = 200 cm ha area A = 160000*π cm^2.
La sfera di raggio R = 201 cm ha area B = 161604*π cm^2, con in più 1604*π ~= 5039.11 cm^2.
Con il differenziale, come da consegna.
* S(r) = 4*π*r^2
* dS(r) = (d/dr 4*π*r^2)*dr = (8*π*r)*dr
* dS(2) = (16*π)*dr
che, per dr = 1/100, dà
* dS(2) = (16*π)/100 ~= 0.5026548 m^2
con un errore percentuale in difetto
* δS% ~= 100*(5039.11 - 5026.55)/(5039.11) ~= 0.249%
del tutto accettabile.
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Genius I
