Date le funzioni $f(x)=x \ln \frac{1}{x}$ e $g(x)=[f(x)]^2+2 f(x)$ :
a. giustifica che $f(x)$ è una funzione derivabile in $\mathbb{R}^{+}$e trova la sua derivata prima;
b. giustifica che $g(x)$ è una funzione derivabile in $\mathbb{R}^{+}$e che risulta $g^{\prime}(x)=2 f^{\prime}(x) \cdot[f(x)+1]$;
c. dimostra che le tangenti ai grafici di $f(x)$ e $g(x)$ nel punto di ascissa $x=\frac{1}{e}$ sono parallele e che esiste solo un altro punto in cui i due grafici hanno la tangente parallela.
Aiuto in questi esercizio
